ความคิดทางเรขาคณิต
รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ
หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว
รูปทรงเรขาคณิตแบบต่าง ๆ
รูปทรงกลม ลูกบอล แก้วน้ำ ภาชนะถ้วยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรูปร่างแบบต่าง ๆ ดังนั้นการจะอธิบายหรือออกแบบสิ่งต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณิต
ปัจจุบันประเทศไทยกำลังจะมีรถไฟใต้ดิน ลองนึกดูว่า ถ้าจะเจาะอุโมงค์ จากที่หนึ่งให้ทะลุหรือชนกับการเจาะมาจากอีกแนวหนึ่งได้ ต้องใช้หลักการทางเรขาคณิตมาช่วย
นักคณิตศาสตร์ เริ่มจากการกำหนดจุด จุดซึ่งไม่มีขนาด ไม่มีมิติ และถ้าเราให้จุดเคลื่อนที่แนวทางการเคลื่อนที่ของจุด ก่อให้เกิดเส้น
หากหยิบแผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปที่เกิดบนกระดาษนี้เรียกว่ารูประนาบ และถ้าดูที่ผิวของถ้วยแก้วที่เป็นรูปทรงกระบอก เราก็จะเห็นผิวโค้ง ซึ่งเราอาจมองรูปผิวโค้งของถ้วยแก้วในลักษณะสามมิติ
จุดไม่มีมิติ
เส้นตรงมี 1 มิติ
ระนาม 2 มิติ
กล่องมี 3 มิติ
มิติต่าง ๆ ของรูปทรงเรขาคณิต
ในยุคสมัยบาบิโลน มีหลักฐานชัดเจนว่าได้มีการพิสูจน์ให้เห็นถึงทฤษฎีความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การพิสูจน์กฎเกณฑ์นี้มีมาก่อนที่พีธากอรัสเกิดถึงกว่าพันปี (พีอากอรัสเกิดเมื่อ 572 ก่อนคริสตกาล) แต่พีธากอรัสได้พิสูจน์และแสดงหลักฐานต่าง ๆ ให้โลกได้รับรู้ และต่อมาได้ยอมรับว่าทฤษฎีบทที่ว่าด้วยเรขาคณิตที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า ทฤษฎีบทพีธากอรัส